Под действием вентилятора в трубопроводе создается воздушный поток. Важными параметрами воздушного потока являются его скорость, давление, плотность, массовый и объемный расходы воздуха.
Расходы воздуха объемный Q, м 3 /с, и массовый М, кг/с, связаны между собой следующим образом:
; 
, (3)
где F – площадь поперечного сечения трубы, м 2 ;
v – скорость воздушного потока в заданном сечении, м/с;
ρ – плотность воздуха, кг/м 3 .
Давление в воздушном потоке различают статическое, динамическое и полное.
Статическим давлением Рст принято называть давление частиц движущегося воздуха друг на друга и на стенки трубопровода. Статическое давление отражает потенциальную энергию воздушного потока в том сечении трубы, в котором оно измерено.
Динамическое давление воздушного потока Рдин, Па, характеризует его кинетическую энергию в сечении трубы, где оно измерено:
.
Полное давление воздушного потока определяет всю его энергию и равно сумме статического и динамического давлений, измеренных в одном и том же сечении трубы, Па:
Отсчет давлений можно вести либо от абсолютного вакуума, либо относительно атмосферного давления. Если давление отсчитывается от нуля (абсолютного вакуума), то оно называется абсолютным Р. Если давление измерять относительно давления атмосферы, то это будет относительное давление Н.
Атмосферное давление равно разности полных давлений абсолютного и относительного
Давление воздуха измеряют Па (Н/м 2 ), мм водяного столба или мм ртутного столба:
1 мм вод. ст. = 9,81 Па; 1 мм рт. ст. = 133,322 Па. Нормальное состояние атмосферного воздуха соответствует следующим условиям: давление 101325 Па (760 мм рт. ст.) и температура 273К.
Плотность воздуха есть масса единицы объема воздуха. По уравнению Клайперона плотность чистого воздуха при температуре 20ºС
кг/м 3 .
где R – газовая постоянная, равная для воздуха 286,7 Дж/(кг × К); T – температура по шкале Кельвина.
Уравнение Бернулли. По условию неразрывности воздушного потока расход воздуха постоянен для любого сечения трубы. Для сечений 1, 2 и 3 (рис. 6) это условие можно записать так:
;
. (4)
При изменении давления воздуха в пределах до 5000 Па плотность его остается практически постоянной.
В связи с этим:
;
Изменение давления воздушного потока по длине трубы подчиняется закону Бернулли. Для сечений 1, 2 можно написать
(5)
где Dр1,2 – потери давления, вызванные сопротивлением потока о стенки трубы на участке между сечениями 1 и 2, Па.
С уменьшением площади поперечного сечения 2 трубы скорость воздуха в этом сечении увеличится, так что объемный расход останется неизменным. Но с увеличением v2 возрастет динамическое давление потока. Для того, чтобы равенство (5) выполнялось, статическое давление должно упасть ровно на столько, на сколько увеличится динамическое давление.
При увеличении площади сечения динамическое давление в сечении упадет, а статическое ровно на столько же увеличится. Полное же давление в сечении останется величиной неизменной.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 9760 — 
| 7377 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
5.4. Основные законы аэродинамики
   При реальном полете самолета непрерывно изменяются скорость и другие параметры воздушного потока, обтекающего самолет. Соответственно изменяются и спектры обтекания, и эпюры распределения давления по поверхности самолета. Такое движение называется неустановившимся . Для создания теоретической модели явления введем упрощения, которые позволят нам выяснить основные закономерности, упростят выводы, не снижая, однако, их практического, инженерного значения.
   Упрощение первое. Будем рассматривать только установившееся движение — такое движение воздушного потока, в каждой точке которого параметры (V — скорость, p — давление, ρ — плотность) не меняются с течением времени.
   Упрощение второе. Примем так называемую гипотезу сплошности , или неразрывности , среды. Не будем учитывать молекулярные движения воздуха и межмолекулярные промежутки, т. е. будем рассматривать воздух как сплошную неразрывную среду с определенной плотностью ρ, которая, однако, может изменяться за счет изменения "плотности упаковки" молекул воздуха, имеющих ничтожно малый объем.
   Упрощение третье. Будем считать, что вязкость воздуха равна нулю, т. е. нет сил внутреннего трения. Это значит, что из спектра обтекания тела мы удалили пограничный слой, пренебрегли силой лобового сопротивления, обусловленного трением воздуха о поверхность самолета. В дальнейшем, при описании аэродинамических характеристик самолета, учесть эти силы нам позволит специальный раздел аэродинамики — теория пограничного слоя.
 |
Рис. 5.14. К выводу основных уравнений аэродинамики
   В соответствии с принятыми упрощениями можно рассматривать движение струйки неразрывной невязкой среды ( идеального сжимаемого газа ) внутри трубки тока (рис. 5.14), образованной неизменными во времени траекториями частиц воздуха, проходящими по границе струи.
    Уравнение неразрывности является математическим описанием закона сохранения материи для струйки идеального сжимаемого газа.
   Через сечение струйки I-I внутрь трубки тока за время dt войдет столбик газа объемом F1V1dt, где F1 — бесконечно малая площадь столбика (площадь поперечного сечения струйки), м 2 ; V1 — скорость потока газа на входе в сечение, м/с; V1dt — длина столбика, м. Секундный массовый расход газа m1 cек = ▋V1F1 — масса газа, прошедшего за одну секунду через сечение струйки I-I, кг/с, где ▋ — плотность газа, кг/м 3 ; V1F1 — секундный объемный расход газа , м 3 /с. В соответствии с гипотезой неразрывности через сечение струйки II-II из трубки тока за одну секунду выйдет масса газа m2 cек = ▌V2F2, равная массе газа m1 cек, вошедшей в трубку тока через сечение I-I. Таким образом, секундный массовый расход газа через любое сечение струйки есть величина постоянная:
   Это соотношение называется уравнением неразрывности или уравнением постоянства расхода . При движении самолета с малыми дозвуковыми скоростями V, соответствующими числам M £ 0,4 ¸ 0,6 (конкретное значение M=V/a зависит от формы обтекаемого тела), сжимаемость воздуха практически не проявляется, т. е. можно считать, что плотность воздуха постоянна (ρ = const). В этом случае для струйки ▋=▌ и уравнение неразрывности примет вид
   Отсюда следует, что для несжимаемого идеального газа скорость в струйке V тем больше, чем меньше площадь сечения струйки F, и наоборот.
    Уравнение Бернулли является математическим описанием закона сохранения энергии для струйки идеального сжимаемого газа:
   т. е. внутри трубки тока, когда нет обмена массой и энергией между струйкой и окружающей ее средой (соседними струйками), сумма всех видов энергии в любом сечении струйки постоянна.
   Учитывая только кинетическую энергию и энергию силы давления в струйке, можно записать для любого сечения струйки:
| где    | Ei |    - | полная энергия в i-м сечении струйки, Дж; |
| Eк |    - | кинетическая энергия движущегося через сечение газа; | |
| Ep |    - | энергия силы давления газа. |
   Кинетическая энергия характеризует способность движущегося газа производить работу:
   Энергия силы давления характеризует способность газа производить работу силой давления, проталкивающей газ через сечение струйки:
| где    | P = pF |    - | сила давления, Н; |
| p |    - | давление газа в сечении струйки, Па; | |
| F |    - | площадь поперечного сечения струйки, м 2 ; | |
| L = Vdt |    - | перемещение данного объема газа со скоростью V за промежуток времени dt, м. |
   Отсюда
   С учетом этих выражений запишем уравнение Бернулли в виде
   В соответствии с уравнением неразрывности массовый расход mcекdt = сonst.
   Для идеального несжимаемого газа ρ = сonst.
   Поэтому для идеального несжимаемого газа уравнение Бернулли запишем в виде
| где    | ρV 2 /2 |    - | скоростной напор (динамическое давление) , Па; |
| p |    - | статическое давление , Па. |
   Для идеального несжимаемого газа сумма скоростного напора и статического давления в струйке есть величина постоянная, т. е. с увеличением скорости V давление в струйке p падает, и наоборот.
 |
Рис. 5.15. К построению математической модели картины обтекания
   Знание основных законов аэродинамики позволяет построить математическую модель картины обтекания тела свободным потоком (без учета пограничного слоя) и определить значения аэродинамических сил, зависящих от распределения давления по поверхности тела. Если рассмотреть движение (рис. 5.15) частиц газа 1, 2, 3 в различных струйках потока, обтекающего тело, то, в силу гипотезы неразрывности, эти частицы в любой момент времени должны одновременно проходить различные сечения потока сечения (I-I, II-II, III-III). Частица 3 движется в струйке, на которой не сказывается присутствие в потоке тела, поэтому скорость ее в любом сечении V3 и давление в струйке p3 будут равны скорости V ¥ и давлению в струйке p ¥ невозмущенного потока. Частицы 1 и 2, движущиеся в искривленных струйках по криволинейным траекториям, должны преодолевать более длинный путь, чем частица 3, и, следовательно, двигаться с большими увеличение местными скоростями обтекания, т. е. V1 > V ¥ ; V2 > V ¥ .
   В соответствии с уравнением Бернулли увеличение местных скоростей обтекания приведет к снижению давления в струйке, т. е. p1 < p ¥ ; p2 < p ¥ .
   Зная форму обтекаемого тела, мы может рассчитать траектории движения частиц, определить изменения площади струек вдоль тела. По уравнению неразрывности вычислим местные скорости обтекания и по уравнению Бернулли — распределение давления по поверхности тела.
   Расчетные методики, построенные на базе основных законов аэродинамики, позволяют достаточно точно описать картины обтекания тел, полученные в результате эксперимента. Очевидно, что для симметричного профиля, обтекаемого потоком воздуха под нулевым углом атаки, характер течения струй, их площади и местные скорости обтекания в i-х сечениях на верхней поверхности V1i и на нижней поверхности V2i будут одинаковы. В этом случае для параметров потока (V и p) в соответствии с уравнением Бернулли справедливы соотношения, представленные на рис. 5.16. При несимметричном обтекании на малых углах атаки на основании уравнения Бернулли получим соотношения, представленные на рис. 5.17.
   Для каждого i-го сечения значения местных скоростей обтекания профиля Vi можно записать в виде
| где    | V ¥ |    - | скорость набегающего потока; |
| ΔVi |    - | приращение скорости, зависящее от формы траектории движения частиц воздуха вдоль профиля, обусловленной его формой. |
 |
 |
Рис. 5.16. Соотношения, полученные из уравнения Бернулли при симметричном обтекании
Рис. 5.17. Соотношения, полученные из уравнения Бернулли при несимметричном обтекании
   Распределение скоростей ΔVi при несимметричном обтекании профиля (рис. 5.18) сходно с распределением скоростей при вихревом движении.
 |
   Н.Е. Жуковский, разработавший в 1906 году теорию подъемной силы крыла, предложил моделировать крыло вихрем, при взаимодействии которого с плоскопараллельным набегающим потоком скорости их суммируются. На верхней поверхности вихря скорость частиц увеличивается (Vi=V ¥ +ΔVi), на нижней — уменьшается (Vi=V ¥ — ΔVi,). Значение возникающей при этом подъемной силы зависит от интенсивности вихря, которая измеряется так называемой циркуляцией скорости Г профиля крыла
где ds — элементарная длина соответствующего участка контура.
Н.Е. Жуковский вывел теоретическую формулу для определения подъемной силы для части длиной l крыла бесконечного размаха:
| где    | Ya |    - | подъемная сила, Н; |
| ρ |    - | плотность воздуха, кг/м 3 ; | |
| V ¥ |    - | скорость потока, м/с; | |
| l |    - | длина части крыла, м; | |
| Г |    - | циркуляция скорости профиля крыла, м 2 /с. |
   Н.Е. Жуковский и С.А. Чаплыгин первыми теоретически установили связь между формой профиля, углом атаки и возникающей вокруг профиля циркуляцией.
   Таким образом, простейшие математические модели, описывающие обтекание тела идеальным газом, позволяют нам рассчитать составляющую полной аэродинамической силы — силу давления Pдавл, возникающую в результате преобразования кинетической энергии потока (скоростного напора ρV 2 /2 ) в энергию давления (статическое давление p).
   В инженерных аэродинамических расчетах принято выражать полную аэродинамическую силу Ra формулой
| Здесь    | Ra |    - | полная аэродинамическая сила, Н; |
| CRa |    - | безразмерный коэффициент полной аэродинамической силы; | |
| ρV 2 /2 |    - | скоростной напор, Па; | |
| S |    - | характерная площадь обтекаемого тела, м 2 . |
   Полная аэродинамическая сила прямо пропорциональна кинетической энергии потока, которая при обтекании тела трансформируется в энергию трения в пограничном слое и в потенциальную энергию давления.
 |
Рис. 5.19. Вихревая поверхность, моделирующая крыло
2.1. Аэродинамический метод измерения воздушной скорости
Воздушной скоростью полета называется скорость перемещения самолета относительно воздуха. При этом различают истинную воздушную скорость и приборную скорость. Истинной воздушной скоростью называется скорость перемещения ВС относительно воздушной массы. Истинная скорость Vист используется экипажем в целях самолетовождения. Приборная скорость Vпр используется летчиком для пилотирования. Vпр определяется скоростным напором воздуха и включает погрешности прибора и ПВД.
Направление вектора воздушной скорости относительно продольной оси ВС характеризуется углами атаки и скольжения, так как вектор воздушной скорости в общем случае не совпадает с продольной осью самолета. Однако в самолетовождении принято считать, что вектор скорости совпадает с продольной осью самолета и лежит в горизонтальной плоскости, потому что для самолетов углы атаки и скольжения невелики.
Для определения скорости и направления движения самолета относительно Земли необходимо учитывать , что воздушная среда находится в непрерывном движении. В этих условиях вектор полной скорости поступательного перемещения самолета относительно Земли Wп , направленный по касательной к траектории полета, является исчерпывающей характеристикой движения. Но в теории и в практике воздушной навигации вместо этого вектора используют его составляющие векторы: путевой скорости W полета и вертикальной скорости полета Wв. Использование составляющих вектора полной скорости позволяет решать навигационные задачи в вертикальнойплоскости независимо от задач самолетовождения по ЛЗП.
Наиболее распространенным методом измерения воздушной скорости полета является аэродинамический. Он основан на замере давления встречного потока воздуха, равного разности полного и статического давления атмосферы на высоте полета . Скоростной напор определяет аэродинамические характеристики ВС ( подъемную силу , лобовое сопротивление), поэтому приборные скорости используются в основном при пилотировании. .Существующая в навигации истинная воздушная скорость функционально связана с приборной , однако ее значение зависит также от давления и температуры воздуха. С подъемом на высоту давление атмосферы понижается , что приводит к росту истинной скорости полета. На высоте 12000 м истинная скорость превышает приборную вдвое. Чтобы определить Vист , учитываются инструментальная, аэродинамическая и методическая поправки. Инструментальная поправка выбирается из соответствующего графика или таблицы. Учет методической поправки производится с помощью НЛ.
Для установления зависимости между скоростью полета и скоростным напором рассмотрим тонкую струю воздуха, протекающую через сечения I и II (рис.1.). В сечении II поставим ПВД, соединенный с манометром указателя воздушной скорости.
Рис.1. К аэродинамическому методу измерения воздушной скорости
Для горизонтальной струи зависимость между скоростью, давлением и плотностью воздуха в сечениях I и II характеризуется уравнением Бернулли:
,
где V1 и V2 — скорость воздуха в первом и втором сечениях; P1 и P2 — давление воздуха в тех же сечениях; g 1 и g 2 — удельные веса воздуха; e1 и e2 — внутренняя (тепловая) энергия воздуха; g — ускорение свободного падения.
Первое сечение располагается на таком удалении от самолета, где поток воздуха не искажен. В этом случае имеем равенство: V1 = Vист — истинной воздушной скорости; P1 = Pн = Pст — атмосферному (статическому ) давлению воздуха на высоте полета; P2 = Pп — полному давлению, которое подается в ЧЭ указателя воздушной скорости.
Скорость элементарной струи воздуха у входа в ПВД относительно ЛА (сечение II) равно нулю, то есть V2 = 0. С учетом этого рассмотренное выше уравнение можно записать в виде:
.
.
Разность Pп — Pст называется динамическим давлением q или скоростным напором. Выразим удельный вес воздуха g Н через массовую плотность r н и ускорение свободного падения g.
Подставив полученное значение g Н в формулу, представленную выше, получим:
.
Из формулы видно, что q зависит от плотности воздуха и квадрата скорости полета. Решив формулу относительно V, имеем:
.
Выразим r н через значения статического давления воздуха Pн, его абсолютной температуры на высоте полета Tн, газовой постоянной R и ускорение силы тяжести g:
.
Подставив это выражение для нахождения V и обозначив Pн = Pст, получим:
.
Из формулы видно, что при малых скоростях полета для определения Vист необходимо измерять динамическое давление, статическое давление и температуру воздуха на высоте полета.
При переходе к скоростям, превышающим 400 км/ч, необходимо учитывать сжимаемость воздуха. Сжатие воздуха у входа в ПВД сопровождается изменением его удельного веса и внутренней энергии. Существует следующая зависимость между внутренней энергией газа, давлением и его удельным весом:
,
где к = Ср / СV — отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к удельной теплоемкости его при постоянном объеме (для воздуха к = 1.4).
Подставив данное выражение в уравнение Бернулли, получим:
.
,
.
Для адиабатического процесса имеется равенство, именуемое уравнением Менделеева-Клапейрона,
,
.
Подставив это выражение в формулу, предложенную к рассмотрению перед уравнением Менделеева — Клапейрона, и выполнив перемножение в скобках, запишем в таком виде:
.
.
Откуда, вводя опять динамическое давление q = Рп — Рст, найдем окончательно:
.
Из формулы видно, что для Vист, превышающих 400 км/ч, необходимо знать: динамическое и статическое давления и температуру воздуха на высоте полета.
Эта формула справедлива лишь для дозвуковых скоростей. Для сверхзвуковых скоростей имеется следующая зависимость, приводящаяся без вывода:
.
Считая величины k,g и R практически постоянными, можно записать общую зависимость для Vист:
В указателях приборной скорости измеряется только динамическое давление. Замер давления осуществляется специальным ЧЭ. Показания прибора будут совпадать с Vист только на уровне моря. С подъемом на высоту статическое давление уменьшается, поэтому прибор будет давать заниженные показания.
В указателях Vист измеряются два параметра: динамическое и статическое давления на высоте полета. Замер давлений производится разделенными ЧЭ. Такой прибор показывает Vист только в случае совпадения фактической температуры воздуха на высоте полета с ее стандартным значением. В противном случае он показывает скорость, близкую к истинной.
Чтобы закрепить усвоенный материал, пожалуйста, пройдите следующий тест
Чтобы перейти в начало страницы, нажмите СЮДА!